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Methodenlehre I: Inferenzstatistik

Kursleitung: Prof. Dr. Rolf Steyer

Sommersemester 2018, Kurs, Sprache: Deutsch, Thema: Einführung in die Statistik für Psychologen

In der Vorlesung Methodenlehre I werden zunächst die Grundlagen und die wichtigsten Begriffe der deskriptiven Statistik behandelt. Der Schwerpunkt liegt in der Charakterisierung von Daten durch Grafiken und Kennwerte. Anschließend wird die Bedeutung des Konzeptes der Wahrscheinlichkeit für die wissenschaftliche Psychologie erarbeitet und entsprechendes Handwerkzeug aus der Wahrscheinlichkeitstheorie vermittelt.

Inferenzstatistik bedeutet, dass auf der Basis von Daten Schlüsse gezogen werden, die über die untersuchte Stichprobe hinausgehen. Schwerpunkte der Veranstaltung sind Methoden der Pararameterschätzung, das Prinzip des Testens von Hypothesen sowie eine Reihe wichtiger statistischer Testverfahren wie t-, Chi-Quadrat-, F-Tests und einfache Varianzanalyse.

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Datum	Thema	Video	Material
12.04.2018	Warum Wahrscheinlichkeit und Inferenzstatistik? Zufallsexperiment und Wahrscheinlichkeitsraum Menge aller möglichen Ergebnisse Menge aller möglichen Ereignisse, σ-Algebra Wahrscheinlichkeitsmaß	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Folien Tafelbild 01 Tafelbild 02
19.04.2018	Joe-Ann-Beispiel für (unbedingte) Wahrscheinlichkeiten Bedingte Wahrscheinlichkeit Multiplikationsregel Satz der totalen Wahrscheinlichkeit und Bayes-Theorem Unabhängigkeit von zwei Ereignissen Unabhängigkeit von mehreren Ereignissen	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Folien Tafelbilder
26.04.2018	Unabhängigkeit von mehr als zwei Ereignissen Unabhängigkeit von Ereignismengen (Mengensystemen) B-bedingtes Wahrscheinlichkeitsmaß Grundidee einer Zufallsvariablen	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Folien (aktualisiert am 17.05.2018) Tafelbilder
03.05.2018	Abbildung Urbild unter einer Abbildung Beispiel: Anzahl der Kopfwürfe beim 2-maligen Münzwurf Zufallsvariable Von einer Zufallsvariable erzeugte Sigma-Algebra Von einem Mengensystem erzeugte Sigma-Algebra Borelsche Sigma-Algebra Reellwertige und numerische Zufallsvariablen Unabhängigkeit zweier Zufallsvariablen Unabhängigkeit von n Mengensystemen Unabhängigkeit von n Zufallsvariablen	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Tafelbilder
17.05.2018	Beispiel: Joe und Ann mit Selbstselektion Unterscheidung zwischen kausal interpretierbaren und nicht kausal interpretierbaren bedingten Wahrscheinlichkeiten Verteilung einer Zufallsvariablen Beispiel: Indikatorvariable Verteilung als Wahrscheinlichkeitsmaß Kumulative Verteilung Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeiten P(a < X ≤ b) Diskrete Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsfunktion Wahrscheinlichkeitsfunktion einer binomialverteilten Zufallsvariablen	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Folien Tafelbilder
24.05.2018	Kontinuierliche Zufallsvariable und Dichte Dichte einer Normalverteilung Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen Erwartungswert Varianz Kovarianz Korrelation	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Folien (aktualisiert am 07.06.2018) Tafelbild 01 Tafelbild 02
31.05.2018	Mean-squared-error-Funktion für den Erwartungswert Beispiel für Erwartungswerte, Varianzen, Kovarianz und Korrelation Unabhängigkeit zweier reell-wertiger Zufallsvariablen impliziert deren Unkorreliertheit Rechenregeln für Erwartungswerte Erwartungswert einer Differenzvariablen Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsvariablen Rechenregeln für Varianzen	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Tafelbilder
07.06.2018	Beispiele zur Anwendung der Rechenregeln für Varianzen: Indikatorvariable, binomial verteilte Variable Rechenregeln für Kovarianzen Lineare Quasi-Regression Charakterisierungen der linearen Quasi-Regression Bedingter Erwartungswert	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Tafelbilder
14.06.2018	Einfache Stichprobe Daten-Stichprobe Stichprobenmittelwert Stichprobenvarianz Erwartungstreuer Schätzer Standardfehler des Stichprobenmittelwerts Erwartungswert des Stichprobenmittelwerts	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Folien Tafelbilder
21.06.2018	Erwartungswert der Stichprobenvarianz Varianz des Stichprobenmittelwerts Standardfehler Erwartungstreuer Schätzer der Stichprobenvarianz Schätzer für den Standardfehler Relative Häufigkeit als Beispiel für den Stichprobenmittelwert Standardfehler der relativen Häufigkeit (wahr und geschätzt)	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)
28.06.2018	Hypothesen in einem Signifikanztest Teststatistiken Prüfverteilung Grundidee des Signifikanztests Nullhypothese und Alternativhypothese Anzahl des Auftretens eines Ereignisses als Teststatistik Binomialverteilung als Prüfverteilung Einseitiger vs. zweiseitiger Test Verwerfungsbereich und Nichtverwerfungsbereich Alpha- und Beta-Fehlerwahrscheinlichkeiten Teststärke (Power) Punkthypothese als Voraussetzung zur Berechnung der Teststärke	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Folien
05.07.2018	Trade-off zwischen Teststärke und alpha-Fehlerwahrscheinlichkeit Abhängigkeit der Teststärke von der bestehenden Effektstärke am Beispiel der Mittelwertdifferenz Abhängigkeit der Teststärke von der Standardabweichung der Ausgangsvariablen Abhängigkeit der Teststärke von der Stichprobengröße Grundidee des Konfidenzintervalls Verteilung und Dichte des Stichprobenmittels bei Normalverteilung Konfidenzintervall bei bekannter Varianz der Ausgangsvariablen Konfidenzintervall bei unbekannter Varianz der Ausgangsvariablen Dichten der zentralen t-Verteilungen bei unterschiedlichen Freiheitsgraden und Vergleich mit der Dichte der Standardnormalverteilung Konfidenzintervall für den Mittelwert einer Differenzvariablen Konfidenzintervall für die Mittelwertdifferenz zweier unabhängiger Stichproben Allgemeine Definition des Konfidenzintervalls Zentraler Grenzwertsatz für Stichprobenmittelwerte	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Folien
12.07.2018	Einordnung der Vorlesung, inhaltlich und in das Gesamt-Curriculum "Methodenlehre" Fragen der Studenten und Studentinnen	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Tafelbilder

Software

Literatur

Eid, M., Gollwitzer, M. & Schmitt, M. (2005). Statistik und Forschungsmethoden. Weinheim: Beltz.
Hays, W. L. (1994). Statistics. Fort Worth, TX: Harcourt Brace College Publishers.
Holling, H. & Gediga, G. (2013). Statistik: Wahrscheinlichkeitstheorie und Schätzverfahren. Göttingen: Hogrefe.
Müller, P. H. (Hrsg.) (1975). Lexikon der Stochastik. Berlin: Akademie-Verlag.
Sachs, L. & Hedderich, J. (2006). Angewandte Statistik. Methodensammlung mit R. Berlin: Springer.
Steyer, R. (2003). Wahrscheinlichkeit und Regression. Berlin: Springer.
Steyer. R. and Nagel, W. (2017). Probability and conditional expectation: Fundamentals for the empirical sciences. Chichester: Wiley.
Walz, G. (2004). Lexikon der Statistik. München: Elsevier.