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Methodenlehre I: Inferenzstatistik

Kursleitung: Prof. Dr. Rolf Steyer

Sommersemester 2016, Kurs, Sprache: Deutsch, Thema: Einführung in die Statistik für Psychologen

In der Vorlesung Methodenlehre I werden zunächst die Grundlagen und die wichtigsten Begriffe der deskriptiven Statistik behandelt. Der Schwerpunkt liegt in der Charakterisierung von Daten durch Grafiken und Kennwerte. Anschließend wird die Bedeutung des Konzeptes der Wahrscheinlichkeit für die wissenschaftliche Psychologie erarbeitet und entsprechendes Handwerkzeug aus der Wahrscheinlichkeitstheorie vermittelt.

Inferenzstatistik bedeutet, dass auf der Basis von Daten Schlüsse gezogen werden, die über die untersuchte Stichprobe hinausgehen. Schwerpunkte der Veranstaltung sind Methoden der Pararameterschätzung, das Prinzip des Testens von Hypothesen sowie eine Reihe wichtiger statistischer Testverfahren wie t-, Chi-Quadrat-, F-Tests und einfache Varianzanalyse.

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Datum	Thema	Video	Material
07.04.2016	Warum Wahrscheinlichkeit und Inferenzstatistik? Zufallsexperiment und Wahrscheinlichkeitsraum Menge aller möglichen Ergebnisse Menge aller möglichen Ereignisse, σ-Algebra	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Folien 1 Folien 2 Probability and Conditional Expectation Steyer, R., & Eid, M. (2013). Messen und Testen. Berlin: Springer. (Anhang: Mathematische Grundbegriffe, Mengen und Mengenoperationen, Relationen und Relative, Abbildungen und Homomorphismen) Tafelbilder
14.04.2016	Wahrscheinlichkeitsmaß und Wahrscheinlichkeitsraum Beispiel: Joe und Ann, einige Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten Bedingte Wahrscheinlichkeit Multiplikationsregel Satz der totalen Wahrscheinlichkeit und Bayes Theorem	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Folien (aktualisiert am 22.04.2016) Tafelbilder
21.04.2016	B-bedingtes Wahrscheinlichkeitsmaß Zufallsvariable Abbildung Bild und Urbild unter einer Abbildung Definition einer Zufallsvariablen Von einer Zufallsvariablen erzeugten Sigma-Algebra	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Folien Tafelbilder
28.04.2016	Zufallsvariable Die durch eine Zufallsvariable erzeugte Sigma-Algebra Durch ein Mengensystem erzeugte Sigma-Algebra Borel Sigma-Algebra Reell-wertige Zufallsvariable Numerische Zufallsvariable Unabhängigkeit zweier Zufallsvariablen	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Folien Tafelbilder
12.05.2016	Unabhängigkeit von n Ereignismengen Unabhängigkeit von n Zufallsvariablen Beispiel: Joe und Ann mit Selbst-Selektion Verteilung einer Zufallsvariablen Notation P(X=x) Verteilung als Wahrscheinlichkeitsmaß Verteilungsfunktion Diskrete Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsfunktion	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Folien Tafelbilder
19.05.2016	Kontinuierliche Zufallsvariable und ihre Dichte Dichte einer normalverteilten Zufallsvariable Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable Erwartungswert: Allgemeine Definition Erwartungswert und mittlerer quadratischer Fehler Transformationstheorem Varianz und Standardabweichung Kovarianz und Korrelation	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Folien Tafelbild
26.05.2016	Implikationen der Unabhängigkeit zweier numerischer Zufallsvariablen Rechenregeln für Erwartungswerte Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsvariablen Rechenregeln für Varianzen Varianz einer binomialverteilten Zufallsvariablen Rechenregeln für Kovarianzen Lineare Quasi-Regression	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Tafelbilder
02.06.2016	Äquivalente Bedingungen zur Definition der linearen Quasi-Regression (X=x)-bedingter Erwartungswert Einfache Zufallsstichprobe (Folge von identischen und gleichverteilten Zufallsvariablen) Schätzwert und Schätzer Stichprobenmittelwert als Schätzer des Erwartungswerts (des wahren Mittelwerts) Stichprobenvarianz als Schätzer der (wahren) Varianz	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Folien (aktualisiert am 09.06.2016) Tafelbilder
09.06.2016	Erwartungswert des Stichprobenmittelwerts Erwartungswert des Stichprobenvarianz Varianz und Standardfehler des Stichprobenmittelwerts Erwartungstreue Schätzung der Varianz Standardfehler des Stichprobenmittelwerts Beispiel: Schätzung der Wahrscheinlichkeit durch die relative Häufigkeit Zusammenfassung der wichtigsten Begriffe	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Tafelbild 01 Tafelbild 02
16.06.2016	Nullhypothese und Alternativhypothese Die Rolle von Teststatistiken im Signifikanztest Grundidee des Signifikanztests Beispiel: Binomialtest Einseitige und zweiseitige Nullhypothesen Verwerfungsbereich und Nicht-Verwerfungsbereich beim Signifikanztest Alpha-Fehler und Beta-Fehler sowie deren Wahrscheinlichkeiten Teststärke Alpha-Fehler und Beta-Fehler bei normalverteilten Teststatistiken	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Folien Tafelbild
23.06.2016	Dichte der Standardnormalverteilung und R-Funktionen Dichte der chi-quadrat-Verteilung und R-Funktionen Dichte der t-Verteilung und R-Funktionen Dichte der F-Verteilung und R-Funktionen	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Folien Tafelbild 01 Tafelbild 02
30.06.2016	Konfidenzintervall Zentraler Grenzwertsatz	Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Folien Tafelbild 01 Tafelbild 02
07.07.2016		Video (Stream) Video (Download; VLC Player)	Tafelbilder

Software

Literatur

Eid, M., Gollwitzer, M. & Schmitt, M. (2005). Statistik und Forschungsmethoden. Weinheim: Beltz.
Hays, W. L. (1994). Statistics. Fort Worth, TX: Harcourt Brace College Publishers.
Holling, H. & Gediga, G. (2013). Statistik: Wahrscheinlichkeitstheorie und Schätzverfahren. Göttingen: Hogrefe.
Müller, P. H. (Hrsg.) (1975). Lexikon der Stochastik. Berlin: Akademie-Verlag.
Sachs, L. & Hedderich, J. (2006). Angewandte Statistik. Methodensammlung mit R. Berlin: Springer.
Steyer, R. (2003). Wahrscheinlichkeit und Regression. Berlin: Springer.
Steyer. R. and Nagel, W. (2017). Probability and conditional expectation: Fundamentals for the empirical sciences. Chichester: Wiley.
Walz, G. (2004). Lexikon der Statistik. München: Elsevier.