Kurse: Kursinformationen

de  Methodenlehre I: Inferenzstatistik

Kursleitung: Prof. Dr. Rolf Steyer

Sommersemester 2019, Kurs, Sprache: Deutsch, Thema: Einführung in die Statistik für Psychologen

In der Vorlesung Methodenlehre I werden zunächst die Grundlagen und die wichtigsten Begriffe der deskriptiven Statistik behandelt. Der Schwerpunkt liegt in der Charakterisierung von Daten durch Grafiken und Kennwerte. Anschließend wird die Bedeutung des Konzeptes der Wahrscheinlichkeit für die wissenschaftliche Psychologie erarbeitet und entsprechendes Handwerkzeug aus der Wahrscheinlichkeitstheorie vermittelt.

Inferenzstatistik bedeutet, dass auf der Basis von Daten Schlüsse gezogen werden, die über die untersuchte Stichprobe hinausgehen. Schwerpunkte der Veranstaltung sind Methoden der Pararameterschätzung, das Prinzip des Testens von Hypothesen sowie eine Reihe wichtiger statistischer Testverfahren wie t-, Chi-Quadrat-, F-Tests und einfache Varianzanalyse.



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Datum Thema Video Material
11.04.2019 Video (Stream)

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Folien 01 - bearbeitet
18.04.2019
  1. Warum Wahrscheinlichkeit und Inferenzstatistik?
  2. Zufallsexperiment und Wahrscheinlichkeitsraum
  3. Menge aller möglichen Ergebnisse
  4. Menge aller möglichen Ereignisse, σ-Algebra
  5. Wahrscheinlichkeitsmaß
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Folien

Tafelbild 01
Tafelbild 02
25.04.2019
  1. Bedingte Wahrscheinlichkeit
  2. Multiplikationsregel
  3. Satz der totalen Wahrscheinlichkeit und Bayes-Theorem
  4. Unabhängigkeit von zwei Ereignissen
  5. Unabhängigkeit von mehreren Ereignissen
  6. B-bedingtes Wahrscheinlichkeitsmaß
  7. Joe-Ann Beispiel mit randomisierter Zuweisung
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Tafelbilder
02.05.2019
  1. Grundidee einer Zufallsvariablen
  2. Abbildung
  3. Urbild unter einer Abbildung
  4. Beispiel: Anzahl der Kopfwürfe beim 2-maligen Münzwurf
  5. Zufallsvariable
  6. Von einer Zufallsvariable erzeugte Sigma-Algebra
  7. Von einem Mengensystem erzeugte Sigma-Algebra
  8. Borelsche Sigma-Algebra
  9. Reellwertige und numerische Zufallsvariablen
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Tafelbilder
09.05.2019
  1. Unabhängigkeit zweier Zufallsvariablen
  2. Unabhängigkeit von n Mengensystemen
  3. Unabhängigkeit von n Zufallsvariablen
  4. Beispiel: Joe und Ann mit Selbstselektion
  5. Kausal interpretierbare und nicht kausal interpretierbare bedingte Wahrscheinlichkeiten
  6. Verteilung einer Zufallsvariablen
  7. Beispiel: Indikatorvariable
  8. Verteilung als Wahrscheinlichkeitsmaß
  9. Kumulative Verteilung Verteilungsfunktion
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Tafelbild 01
Tafelbild 02
16.05.2019
  1. Kumulative Verteilung Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeiten P(a < X ≤ b)
  2. Diskrete Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsfunktion
  3. Wahrscheinlichkeitsfunktion einer binomialverteilten Zufallsvariablen
  4. Kontinuierliche Zufallsvariable und Dichte
  5. Dichte einer Normalverteilung
  6. Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen
  7. Erwartungswert allgemein
  8. Transformationssatz
  9. Mean-squared-error-Funktion für den Erwartungswert
  10. Beispiel für Erwartungswerte
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Tafelbild 01
Tafelbild 02
23.05.2019
  1. Varianz
  2. Kovarianz
  3. Korrelation
  4. Beispiel für Erwartungswerte, Varianzen, Kovarianz und Korrelation
  5. Unabhängigkeit zweier reell-wertiger Zufallsvariablen impliziert deren Unkorreliertheit
  6. Rechenregeln für Erwartungswerte
  7. Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsvariablen
  8. Rechenregeln für Varianzen
  9. Beispiele zur Anwendung der Rechenregeln für Varianzen: Indikatorvariable, binomial verteilte Variable
  10. Rechenregeln für Kovarianzen
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Tafelbilder
06.06.2019
  1. Lineare Quasi-Regression
  2. Charakterisierungen der linearen Quasi-Regression
  3. Bedingter Erwartungswert
  4. Einfache Stichprobe
  5. Daten-Stichprobe
  6. Stichprobenmittelwert
  7. Stichprobenvarianz
  8. Erwartungstreuer Schätzer
  9. Standardfehler des Stichprobenmittelwerts
  10. Erwartungswert des Stichprobenmittelwerts
  11. Erwartungswert der Stichprobenvarianz
  12. Varianz des Stichprobenmittelwerts
  13. Standardfehler
  14. Erwartungstreuer Schätzer der Stichprobenvarianz
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Tafelbild 01
Tafelbild 02
13.06.2019
  1. Relative Häufigkeit als Beispiel für den Stichprobenmittelwert
  2. Standardfehler der relativen Häufigkeit (wahr und geschätzt)
  3. Hypothesen in einem Signifikanztest
  4. Teststatistiken
  5. Prüfverteilung
  6. Grundidee des Signifikanztests
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Tafelbild
20.06.2019
  1. Hypothesen in einem Signifikanztest
  2. Teststatistiken
  3. Prüfverteilung
  4. Grundidee des Signifikanztests
  5. Nullhypothese und Alternativhypothese
  6. Anzahl des Auftretens eines Ereignisses als Teststatistik
  7. Binomialverteilung als Prüfverteilung
  8. Einseitiger vs. zweiseitiger Test
  9. Verwerfungsbereich und Nichtverwerfungsbereich
  10. Alpha- und Beta-Fehlerwahrscheinlichkeiten
  11. Teststärke (Power)
  12. Punkthypothese als Voraussetzung zur Berechnung der Teststärke
  13. Trade-off zwischen Teststärke und alpha-Fehlerwahrscheinlichkeit Abhängigkeit der Teststärke von der bestehenden Effektstärke am Beispiel der Mittelwertdifferenz
  14. Abhängigkeit der Teststärke von der Standardabweichung der Ausgangsvariablen
  15. Abhängigkeit der Teststärke von der Stichprobengröße
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27.06.2019
  1. Grundidee des Konfidenzintervalls
  2. Verteilung und Dichte des Stichprobenmittels bei Normalverteilung
  3. Konfidenzintervall bei bekannter Varianz der Ausgangsvariablen
  4. Konfidenzintervall bei unbekannter Varianz der Ausgangsvariablen
  5. Dichten der zentralen t-Verteilungen bei unterschiedlichen Freiheitsgraden und Vergleich mit der Dichte der Standardnormalverteilung
  6. Konfidenzintervall für den Mittelwert einer Differenzvariablen
  7. Konfidenzintervall für die Mittelwertdifferenz zweier unabhängiger Stichproben
  8. Allgemeine Definition des Konfidenzintervalls
  9. Zentraler Grenzwertsatz für Stichprobenmittelwerte
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SPSS-Output

Tafelbild
04.07.2019
  1. Wiederholung: Wahrscheinlichkeitsdichte einer Verteilung
  2. Kontinuierliche Prüfverteilungen
  3. Dichte der Standardnormalverteilung und R-Funktionen
  4. Dichte der Chi-Quadrat-Verteilung und R-Funktionen
  5. Dichte der t-Verteilung und R-Funktionen
  6. Dichte der F-Verteilung und R-Funktionen
  7. Zusammenhang zwischen all diesen Verteilungen
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11.07.2019
  1. Fragen der Studierenden
  2. Ausblick auf die kommenden Semester
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Software

Zum Tutorial SPSSinteraktiv
Zur Tipps & Tools-Seite über R

Literatur

  • Eid, M., Gollwitzer, M. & Schmitt, M. (2005). Statistik und Forschungsmethoden. Weinheim: Beltz.
  • Hays, W. L. (1994). Statistics. Fort Worth, TX: Harcourt Brace College Publishers.
  • Holling, H. & Gediga, G. (2013). Statistik: Wahrscheinlichkeitstheorie und Schätzverfahren. Göttingen: Hogrefe.
  • Müller, P. H. (Hrsg.) (1975). Lexikon der Stochastik. Berlin: Akademie-Verlag.
  • Sachs, L. & Hedderich, J. (2006). Angewandte Statistik. Methodensammlung mit R. Berlin: Springer.
  • Steyer, R. (2003). Wahrscheinlichkeit und Regression. Berlin: Springer.
  • Steyer. R. and Nagel, W. (2017). Probability and conditional expectation: Fundamentals for the empirical sciences. Chichester: Wiley.
  • Walz, G. (2004). Lexikon der Statistik. München: Elsevier.