Kurse: Kursinformationen

de  Methodenlehre I: Inferenzstatistik

Kursleitung: Prof. Dr. Rolf Steyer

Sommersemester 2018, Kurs, Sprache: Deutsch, Thema: Einführung in die Statistik für Psychologen

In der Vorlesung Methodenlehre I werden zunächst die Grundlagen und die wichtigsten Begriffe der deskriptiven Statistik behandelt. Der Schwerpunkt liegt in der Charakterisierung von Daten durch Grafiken und Kennwerte. Anschließend wird die Bedeutung des Konzeptes der Wahrscheinlichkeit für die wissenschaftliche Psychologie erarbeitet und entsprechendes Handwerkzeug aus der Wahrscheinlichkeitstheorie vermittelt.

Inferenzstatistik bedeutet, dass auf der Basis von Daten Schlüsse gezogen werden, die über die untersuchte Stichprobe hinausgehen. Schwerpunkte der Veranstaltung sind Methoden der Pararameterschätzung, das Prinzip des Testens von Hypothesen sowie eine Reihe wichtiger statistischer Testverfahren wie t-, Chi-Quadrat-, F-Tests und einfache Varianzanalyse.



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Datum Thema Video Material
12.04.2018
  1. Warum Wahrscheinlichkeit und Inferenzstatistik?
  2. Zufallsexperiment und Wahrscheinlichkeitsraum
  3. Menge aller möglichen Ergebnisse
  4. Menge aller möglichen Ereignisse, σ-Algebra
  5. Wahrscheinlichkeitsmaß
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Tafelbild 01
Tafelbild 02
19.04.2018
  1. Joe-Ann-Beispiel für (unbedingte) Wahrscheinlichkeiten
  2. Bedingte Wahrscheinlichkeit
  3. Multiplikationsregel
  4. Satz der totalen Wahrscheinlichkeit und Bayes-Theorem
  5. Unabhängigkeit von zwei Ereignissen
  6. Unabhängigkeit von mehreren Ereignissen
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Tafelbilder
26.04.2018
  1. Unabhängigkeit von mehr als zwei Ereignissen
  2. Unabhängigkeit von Ereignismengen (Mengensystemen)
  3. B-bedingtes Wahrscheinlichkeitsmaß
  4. Grundidee einer Zufallsvariablen
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(aktualisiert am 17.05.2018)

Tafelbilder
03.05.2018
  1. Abbildung
  2. Urbild unter einer Abbildung
  3. Beispiel: Anzahl der Kopfwürfe beim 2-maligen Münzwurf
  4. Zufallsvariable
  5. Von einer Zufallsvariable erzeugte Sigma-Algebra
  6. Von einem Mengensystem erzeugte Sigma-Algebra
  7. Borelsche Sigma-Algebra
  8. Reellwertige und numerische Zufallsvariablen
  9. Unabhängigkeit zweier Zufallsvariablen
  10. Unabhängigkeit von n Mengensystemen
  11. Unabhängigkeit von n Zufallsvariablen
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Tafelbilder
17.05.2018
  1. Beispiel: Joe und Ann mit Selbstselektion
  2. Unterscheidung zwischen kausal interpretierbaren und nicht kausal interpretierbaren bedingten Wahrscheinlichkeiten
  3. Verteilung einer Zufallsvariablen
  4. Beispiel: Indikatorvariable
  5. Verteilung als Wahrscheinlichkeitsmaß
  6. Kumulative Verteilung Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeiten P(a < X ≤ b)
  7. Diskrete Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsfunktion
  8. Wahrscheinlichkeitsfunktion einer binomialverteilten Zufallsvariablen
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Tafelbilder
24.05.2018
  1. Kontinuierliche Zufallsvariable und Dichte
  2. Dichte einer Normalverteilung
  3. Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen
  4. Erwartungswert
  5. Varianz
  6. Kovarianz
  7. Korrelation
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(aktualisiert am 07.06.2018)

Tafelbild 01
Tafelbild 02
31.05.2018
  1. Mean-squared-error-Funktion für den Erwartungswert
  2. Beispiel für Erwartungswerte, Varianzen, Kovarianz und Korrelation
  3. Unabhängigkeit zweier reell-wertiger Zufallsvariablen impliziert deren Unkorreliertheit
  4. Rechenregeln für Erwartungswerte
  5. Erwartungswert einer Differenzvariablen
  6. Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsvariablen
  7. Rechenregeln für Varianzen
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Tafelbilder
07.06.2018
  1. Beispiele zur Anwendung der Rechenregeln für Varianzen: Indikatorvariable, binomial verteilte Variable
  2. Rechenregeln für Kovarianzen
  3. Lineare Quasi-Regression
  4. Charakterisierungen der linearen Quasi-Regression
  5. Bedingter Erwartungswert
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Tafelbilder
14.06.2018
  1. Einfache Stichprobe
  2. Daten-Stichprobe
  3. Stichprobenmittelwert
  4. Stichprobenvarianz
  5. Erwartungstreuer Schätzer
  6. Standardfehler des Stichprobenmittelwerts
  7. Erwartungswert des Stichprobenmittelwerts
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Tafelbilder
21.06.2018
  1. Erwartungswert der Stichprobenvarianz
  2. Varianz des Stichprobenmittelwerts
  3. Standardfehler
  4. Erwartungstreuer Schätzer der Stichprobenvarianz
  5. Schätzer für den Standardfehler
  6. Relative Häufigkeit als Beispiel für den Stichprobenmittelwert
  7. Standardfehler der relativen Häufigkeit (wahr und geschätzt)
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28.06.2018
  1. Hypothesen in einem Signifikanztest
  2. Teststatistiken
  3. Prüfverteilung
  4. Grundidee des Signifikanztests
  5. Nullhypothese und Alternativhypothese
  6. Anzahl des Auftretens eines Ereignisses als Teststatistik
  7. Binomialverteilung als Prüfverteilung
  8. Einseitiger vs. zweiseitiger Test
  9. Verwerfungsbereich und Nichtverwerfungsbereich
  10. Alpha- und Beta-Fehlerwahrscheinlichkeiten
  11. Teststärke (Power)
  12. Punkthypothese als Voraussetzung zur Berechnung der Teststärke
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05.07.2018
  1. Trade-off zwischen Teststärke und alpha-Fehlerwahrscheinlichkeit
  2. Abhängigkeit der Teststärke von der bestehenden Effektstärke am Beispiel der Mittelwertdifferenz
  3. Abhängigkeit der Teststärke von der Standardabweichung der Ausgangsvariablen
  4. Abhängigkeit der Teststärke von der Stichprobengröße
  5. Grundidee des Konfidenzintervalls
  6. Verteilung und Dichte des Stichprobenmittels bei Normalverteilung
  7. Konfidenzintervall bei bekannter Varianz der Ausgangsvariablen
  8. Konfidenzintervall bei unbekannter Varianz der Ausgangsvariablen
  9. Dichten der zentralen t-Verteilungen bei unterschiedlichen Freiheitsgraden und Vergleich mit der Dichte der Standardnormalverteilung
  10. Konfidenzintervall für den Mittelwert einer Differenzvariablen
  11. Konfidenzintervall für die Mittelwertdifferenz zweier unabhängiger Stichproben
  12. Allgemeine Definition des Konfidenzintervalls
  13. Zentraler Grenzwertsatz für Stichprobenmittelwerte
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12.07.2018
  1. Einordnung der Vorlesung, inhaltlich und in das Gesamt-Curriculum "Methodenlehre"
  2. Fragen der Studenten und Studentinnen
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Software

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Literatur

  • Eid, M., Gollwitzer, M. & Schmitt, M. (2005). Statistik und Forschungsmethoden. Weinheim: Beltz.
  • Hays, W. L. (1994). Statistics. Fort Worth, TX: Harcourt Brace College Publishers.
  • Holling, H. & Gediga, G. (2013). Statistik: Wahrscheinlichkeitstheorie und Schätzverfahren. Göttingen: Hogrefe.
  • Müller, P. H. (Hrsg.) (1975). Lexikon der Stochastik. Berlin: Akademie-Verlag.
  • Sachs, L. & Hedderich, J. (2006). Angewandte Statistik. Methodensammlung mit R. Berlin: Springer.
  • Steyer, R. (2003). Wahrscheinlichkeit und Regression. Berlin: Springer.
  • Steyer. R. and Nagel, W. (2017). Probability and conditional expectation: Fundamentals for the empirical sciences. Chichester: Wiley.
  • Walz, G. (2004). Lexikon der Statistik. München: Elsevier.